Q1 Matemática  (Baltic Way 1998)

Encontre todas as funções $f$ de duas variáveis, cujos argumentos $x,y$ e valores $f(x,y)$ são inteiros positivos, satisfazendo as seguintes condições (para todos os inteiros positivos $x$ e $y$): \ begin{align*} f(x,x)& =x,\\ f(x,y)& =f(y,x),\\ (x+y)f(x,y)& =yf(x) ,x+y).\end{align*}