Q20 Matemática  (Baltic Way 1997)

Doze cartas estão em uma fileira. As cartas são de três tipos: com os dois lados brancos, os dois lados pretos ou com um lado branco e um preto. Inicialmente, nove das doze cartas têm o lado preto para cima. As cartas $1-6$ são viradas e, subsequentemente, quatro das doze cartas têm o lado preto para cima. Agora as cartas $4-9$ são viradas e seis cartas têm o lado preto para cima. Finalmente, as cartas $1-3$ e $10-12$ são viradas, após o que cinco cartas têm o lado preto para cima. Quantas cartas de cada tipo havia?