Q18 Matemática  (Baltic Way 1997)

a) Prove a existência de dois conjuntos infinitos $A$ e $B$, não necessariamente disjuntos, de inteiros não negativos tais que cada inteiro não negativo $n$ seja representado de forma única na forma $n=a+b$ com $a\in A,b\in B$. b) Prove que para cada par $(A,B)$, $A$ ou $B$ contém apenas múltiplos de algum inteiro $k>1$.