Q13 Matemática  (Baltic Way 1997)

Cinco pontos distintos $A,B,C,D$ e $E$ estão em uma linha com $|AB|=|BC|=|CD|=|DE|$. O ponto $F$ está fora da linha. Seja $G$ o circuncentro do triângulo $ADF$ e $H$ o circuncentro do triângulo $BEF$. Mostre que as retas $GH$ e $FC$ são perpendiculares.