Q12 Matemática  (Baltic Way 1997)

Dois círculos ${\mathcal{C}}_1$ e ${\mathcal{C}}_2$ se cruzam em $P$ e $Q$. Uma linha através de $P$ cruza ${\mathcal{C}}_1$ e ${\mathcal{C}}_2$ novamente em $A$ e $B$, respectivamente, e $X$ é o ponto médio de $AB$. A linha que passa por $Q$ e $X$ cruza $C_1$ e $C_2$ novamente em $Y$ e $Z$, respectivamente. Prove que $X$ é o ponto médio de $YZ$.