Q5 Matemática  (Baltic Way 1997)

Em uma sequência $u_0,u_1,\dots$ de inteiros positivos, $u_0$ é arbitrário, e para qualquer inteiro não negativo $n$, $$u_{n+1}=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2}{u}_n& \text{para }{u}_n\\ a+u_n& \text{para ıˊmpar }{u}_n\end{array}$$ onde $a$ é um inteiro positivo ímpar fixo. Prove que a sequência é periódica a partir de uma certa etapa.