Q19 Matemática  (Baltic Way 1995)

A seguinte construção é usada para treinar astronautas: Um círculo $C_2$ de raio $2R$ rola dentro de outro círculo fixo $C_1$ de raio $nR$, onde $n$ é um inteiro maior que $2$. O astronauta é preso a um terceiro círculo $C_3$ de raio $R$ que rola ao longo do interior do círculo $C_2$ de tal forma que o ponto de contato dos círculos $C_2$ e $C_3$ permanece na distância máxima do ponto de contato dos círculos $C_1$ e $C_2$ em todos os momentos. Quantas revoluções (em relação ao solo) o astronauta realiza junto com o círculo $C_3$ enquanto o círculo $C_2$ completa uma volta completa ao redor do círculo $C_1$?