Q10 Matemática  (Baltic Way 1995)

Encontre todas as funções de valor real $f$ definidas no conjunto de todos os números reais diferentes de zero tais que: (i) $f(1)=1$, (ii) $f\left(\frac{1}{x)+y}\right)=f\left(\frac{1}{x}\right)+f\left(\frac{1}{y}\right)$ para todos os $x,y,xdiferentesdezero+y$, (iii) $(x+y)\cdot f(x+y)=xy\cdot f(x)\cdot f(y)$ para todos os $x,y,x+y$ diferentes de zero .