Q14 Matemática  (Baltic Way 1994)

Sejam $\alpha ,\beta ,\gamma$ os ângulos de um triângulo opostos aos seus lados com comprimentos $a,b,c$ respectivamente. Prove a desigualdade $$a\left(\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma }\right)+b\left(\frac{1}{\gamma }+\frac{1}{\alpha }\right)+c\left(\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }\right)\ge 2\left(\frac{a}{\alpha }+\frac{b}{\beta }+\frac{c}{\gamma }\right)$$