Q12 Matemática  (Baltic Way 1994)

O círculo inscrito do triângulo $A_1{A}_2{A}_3$ toca os lados $A_2{A}_3,A_3{A}_1,A_1{A}_2$ nos pontos $S_1,S_2,S_3$, respectivamente. Sejam $O_1,O_2,O_3$ os centros dos círculos inscritos dos triângulos $A_1{S}_2{S}_3,A_2{S}_3{S}_1,A_3{S}_1{S}_2$, respectivamente. Prove que as retas $O_1{S}_1,O_2{S}_2,O_3{S}_3$ se cruzam em um ponto.