Q11 Matemática  (Baltic Way 1994)

Sejam $NS$ e $EW$ dois diâmetros perpendiculares de um círculo $\mathcal{C}$. Uma linha $\ell$ toca $\mathcal{C}$ no ponto $S$. Sejam $A$ e $B$ dois pontos em $\mathcal{C}$, simétricos em relação ao diâmetro $EW$. Denote os pontos de intersecção de $\ell$ com as linhas $NA$ e $NB$ por $A^{\prime }$ e $B^{\prime }$, respectivamente. Mostre que $|S{A}^{\prime }|\cdot |S{B}^{\prime }|=|SN{|}^2$.