Q2 Matemática (Baltic Way 1994)

02 | Baltic Way | 1994 | Matemática

Seja $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9}$ qualquer número não negativo tal que $a_{1} = a_{9} = 0$ e pelo menos um dos números seja diferente de zero. Prove que para alguns $i$ , $2 \leq i \leq 8$ , a desigualdade $a_{i - 1} + a_{i + 1} < 2 a_{i}$ é válida. A afirmação permanecerá verdadeira se mudarmos o número $2$ na última desigualdade para $1, 9$ ?