Q10 Matemática  (Baltic Way 1993)

Sejam $a_1,a_2,\dots ,a_n$ e $b_1,b_2,\dots ,b_n$ duas sequências finitas consistindo de $2n$ números reais diferentes. Reorganizando cada uma das sequências em ordem crescente, obtemos $a_1^{\prime },a_2^{\prime },\dots ,a_n^{\prime }$ e $b_1^{\prime },b_2^{\prime },\dots ,b_n^{\prime }$. Prove que $$\underset{1\le i\le n}{\max }|a_i-b_i|\ge \underset{1\le i\le n}{\max }|a_i^{\prime }-b_i^{\prime }|.$$