Q19 Matemática (Baltic Way 1992)

19 | Baltic Way | 1992 | Matemática

Seja $C$ um círculo no plano. Sejam $C_{1}$ e $C_{2}$ círculos sem interseção tocando $C$ internamente nos pontos $A$ e $B$ , respectivamente. Seja $t$ uma tangente comum de $C_{1}$ e $C_{2}$ tocando-os nos pontos $D$ e $E$ respectivamente, tal que $C_{1}$ e $C_{2}$ estejam do mesmo lado de $t$ . Seja $F$ o ponto de intersecção de $A D$ e $BE$ . Mostre que $F$ está em $C$ .