Q13 Matemática  (Baltic Way 1992)

Prove que para qualquer $x_1,x_2,\dots ,x_n,y_1,y_2,\dots ,y_n$ positivo a desigualdade $$\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i{y}_i}\ge \frac{4n^2}{{\sum }_{i=1}^n(x_i+y_i{)}^2}$$ é válido.