Q11 Matemática  (Baltic Way 1992)

Seja $Q^{+}$ o conjunto dos números racionais positivos. Mostre que existe uma e apenas uma função $f:Q^{+}\to Q^{+}$ satisfazendo as seguintes condições: (i) Se $0<q<1/2$ então $f(q)=1+f(q/(1-2q))$, (ii) Se $1<q\le 2$ então $f(q)=1+f(q-1)$, (iii) $f(q)\cdot f(1/q)=1$ para todos os $q\in Q^{+}$.