Q20 Matemática  (Baltic Way 1991)

Considere dois pontos $A(x_1,y_1)$ e $B(x_2,y_2)$ no gráfico da função $y=\frac{1}{x}$ tal que $0<x_1<x_2$ e $AB=2\cdot OA$, onde $O=(0,0)$. Seja $C$ o ponto médio do segmento $AB$. Prove que o ângulo entre o eixo $x$ e a semi-reta $OA$ é igual a três vezes o ângulo entre o eixo $x$ e a semi-reta $OC$.