Q19 Matemática (Baltic Way 1991)

19 | Baltic Way | 1991 | Matemática

Três círculos no plano, cujos interiores não têm ponto comum, se encontram em três pares de pontos: $A_{1}$ e $A_{2}$ , $B_{1}$ e $B_{2}$ , e $C_{1}$ e $C_{2}$ , onde os pontos $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ estão dentro do triângulo $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Prove que $A_{1} B_{2} \cdot B_{1} C_{2} \cdot C_{1} A_{2} = A_{1} C_{2} \cdot C_{1} B_{2} \cdot B_{1} A_{2} .$