Q16 Matemática  (Baltic Way 1991)

Dois círculos $C_1$ e $C_2$ com raios $r_1$ e $r_2$ se tocam externamente e ambos tocam uma linha $l$. Um círculo $C_3$ com raio $r_3<r_1,r_2$ é tangente a $l$ e externamente a $C_1$ e $C_2$. Prove que $$\frac{1}{\sqrt{r_3}}=\frac{1}{\sqrt{r_2}}+\frac{1}{\sqrt{r_2}}.$$