Q12 Matemática  (Baltic Way 1991)

Os vértices de um $1991$-gon convexo são enumerados com inteiros de $1$ a $1991$. Cada lado e diagonal do $1991$-gon é colorido de vermelho ou azul. Prove que, para uma renumeração arbitrária de vértices, pode-se encontrar inteiros $k$ e $l$ tais que o segmento que liga os vértices numerados $k$ e $l$ antes da renumeração tenha a mesma cor do segmento que liga os vértices numerados $k$ e $l$ após a renumeração.