Q8 Matemática  (Baltic Way 1991)

Sejam $a,b,c,d,e$ números reais distintos. Prove que a equação $$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-c)(x-e)$$ $$+(x-a)(x-b)(x-d)(x-e)+(x-a)(x-c)(x-d)(x-e)$$ $$+(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=0$$ tem quatro soluções reais distintas.