Q8 Matemática  (Baltic Way 1990)

Sabe-se que para qualquer ponto $P$ na circunferência de um triângulo $ABC$, as projeções ortogonais de $P$ sobre $AB,BC,CA$ estão em uma linha, chamada de linha Simson de $P$. Mostre que as linhas de Simson de dois pontos diametralmente opostos $P_1$ e $P_2$ são perpendiculares.