Q27 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Um triângulo superinteiro é definido como um triângulo cujos comprimentos de todos os lados e pelo menos uma altura são inteiros positivos. Consideraremos certos números inteiros positivos como bons com a condição de que, se os comprimentos de dois lados de um triângulo superinteiro forem dois números bons (não necessariamente diferentes), então o comprimento do lado restante também será um bom número. Seja $5$ um bom número. Prove que todos os inteiros maiores que $2$ são bons números.