Q25 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Um número natural $n$ é dado. Determine todas as $(n-1)$-tuplas de inteiros não negativos $a_1,a_2,...,a_{n-1}$ tais que $$\lfloor \frac{m}{2^n-1}\rfloor +\lfloor \frac{2m+a_1}{2^n-1}\rfloor +\lfloor \frac{2^{2}m+a_2}{2^n-1}\rfloor +\lfloor \frac{2^{3}m+a_3}{2^n-1}\rfloor +...+\lfloor \frac{2^{n-1}m+a_{n-1}}{2^n-1}\rfloor =m$$ vale para todos os $m\in \mathbb{Z}$.