Q21 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Seja $n\ge 2$ um inteiro e seja $$M=\{\frac{a_1+a_2+...+a_k}{k}:1\le k\le n\text{ e }1\le a_1<\dots <a_k\le n\}$$ser o conjunto das médias aritméticas dos elementos de todos os subconjuntos não vazios de $\{1,2,...,n\}$. Encontre $$\min \{|a-b|:a,b\in M\text{ com }a\ne b\}.$$