Q20 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno e seja $I$ seu incentro. As projeções de $I$ em $BC,CA$ e $AB$ são $D,E$ e $F$, respectivamente. Seja $K$ o reflexo de $D$ sobre a reta $AI$, e seja $L$ o segundo ponto de intersecção das circunferências dos triângulos $BFK$ e $CEK$. Se $\frac{1}{3}BC=AC-AB$, prove que $DE=2KL$.