Q18 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Seja $ABC$ um triângulo agudo tal que $AB<AC$. Seja $\omega$ o círculo circunscrito de $ABC$ e suponha que a tangente a $\omega$ em $A$ intercepta a reta $BC$ em $D$. Seja $\Omega$ o círculo de centro $D$ e raio $AD$. Denote por $E$ o segundo ponto de interseção de $\omega$ e $\Omega$. Seja $M$ o ponto médio de $BC$. Se a linha $BE$ encontra $\Omega$ novamente em $X$, e a linha $CX$ encontra $\Omega$ pela segunda vez em $Y$, mostre que $A,Y$ e $M$ são colinear. Proposto por Nikola Velov, Macedônia do Norte