Q17 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $AC>AB$ e circuncírculo $\Gamma$. A tangente de $A$ a $\Gamma$ intercepta $BC$ em $T$. Seja $M$ o ponto médio de $BC$ e seja $R$ o reflexo de $A$ em $B$. Seja $S$ um ponto tal que $SABT$ seja um paralelogramo e finalmente seja $P$ um ponto na reta $SB$ tal que $MP$ seja paralelo a $AB$. Dado que $P$ está em $\Gamma$, prove que a circunferência de $△STR$ é tangente à reta $AC$. Proposto por Sam Bealing, Reino Unido