Q16 Matemática (Balkan MO Shortlist 2021)

16 | Balkan MO Shortlist | 2021 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo retângulo com $∠ B A C = 9 0^{\circ}$ . Deixe a altura de $A$ cortar seu lado $BC$ em $D$ . Sejam $I, I_{B}, I_{C}$ os incentros dos triângulos $A BC, A B D, A C D$ respectivamente. Sejam também $EB, EC$ os excentros de $A BC$ em relação aos vértices $B$ e $C$ respectivamente. Se $K$ é o ponto de intersecção das circunferências de $E_{C} I B_{I}$ e $E_{B} I C_{I}$ , mostre que $K I$ passa pelo ponto médio $M$ do lado $BC$ .