Q14 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Sejam $I$ e $O$ o incentro e o circuncentro de um triângulo $ABC$, respectivamente, e seja $s_a$ a bissetriz externa do ângulo $\angle BAC$. A reta que passa por $I$ perpendicular a $IO$ encontra as retas $BC$ e $s_a$ nos pontos $P$ e $Q$, respectivamente. Prove que $IQ=2IP$.