Q13 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Seja $ABC$ um triângulo com $AB<AC<BC$. No lado $BC$ consideramos os pontos $D$ e $E$ tais que $BA=BD$ e $CE=CA$. Seja $K$ o circuncentro do triângulo $ADE$ e sejam $F$, $G$ os pontos de intersecção das retas $AD$, $KC$ e $AE$, $KB$ respectivamente. Seja ${\omega }_1$ a circunferência do triângulo $KDE$, ${\omega }_2$ a circunferência de centro $F$ e raio $FE$, e ${\omega }_3$ a circunferência de centro $G$ e raio $GD$. Prove que ${\omega }_1$, ${\omega }_2$ e ${\omega }_3$ passam pelo mesmo ponto e que este ponto de interseção está na reta $AK$.