Q9 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Em um país exótico, o Banco Nacional emite moedas que podem assumir qualquer valor no intervalo $[0,1]$. Encontre a menor constante $c>0$ tal que o seguinte seja válido, não importa a situação naquele país: Qualquer cidadão do país exótico que tenha um número finito de moedas, com um valor total não superior a $1000$, pode dividir essas moedas em caixas de $100$, de modo que o valor total dentro de cada caixa seja no máximo $c$.