Q8 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Sejam $K$ e $N>K$ inteiros positivos fixos. Seja $n$ um inteiro positivo e $a_1,a_2,...,a_n$ sejam inteiros distintos. Suponha que sempre que $m_1,m_2,...,m_n$ são inteiros, nem todos iguais a $0$, tal que $\mid m_i\mid \le K$ para cada $i$, então a soma $$su{m}_{i=1}^n{m}_i{a}_i$$não é divisível por $N$. Qual é o maior valor possível de $n$? Proposto por Ilija Jovcevski, Macedônia do Norte