Q7 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Seja ${\mathcal{A}}_n$ o conjunto de $n$-tuplas $x=(x_1,...,x_n)$ com $x_i\in \{0,1,2\}$. Um triplo $x,y,z$ de elementos distintos de ${\mathcal{A}}_n$ é dito bom se houver algum $i$ tal que $\{x_i,y_i,z_i\}=\{0,1,2\}$. Um subconjunto $A$ de ${\mathcal{A}}_n$ é chamado bom se cada três elementos distintos de $A$ formam um bom triplo. Prove que todo bom subconjunto de ${\mathcal{A}}_n$ tem no máximo $2(\frac{3}{2}{)}^n$ elementos.