Q1 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2021)

Encontre todas as funções $f:{\mathbb{R}}^{+}\to \mathbb{R}$ e $g:{\mathbb{R}}^{+}\to \mathbb{R}$ tal que $$f(x^2+y^2)=g(xy)$$ vale para todos os $x,y\in {\mathbb{R}}^{+}$.