Q17 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2020)

Odin e Evelyn estão jogando, Odin vai primeiro. Existem inicialmente $3k$ caixas vazias, para algum dado inteiro positivo $k$. No turno de cada jogador, eles podem escrever um inteiro não negativo em uma caixa vazia ou apagar um número em uma caixa e substituí-lo por um inteiro não negativo estritamente menor. No entanto, Odin só pode escrever números ímpares, e Evelyn só pode escrever números pares. O jogo termina quando um dos jogadores não pode se mover, caso em que o outro jogador vence; ou existem exatamente caixas $k$ com o número $0$, caso em que Evelyn ganha se todas as outras caixas contiverem o número $1$, e Odin ganha caso contrário. Quem tem uma estratégia vencedora? $AgnijoBanerjee,ReinoUnidoReinoUnido$