Q15 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2020)

Sejam $s\ge 2$ e $n\ge k\ge 2$ inteiros e $A$ um subconjunto de $\{1,2,...,n{\}}^k$ de tamanho pelo menos $2s{k}^2{n}^{k-2}$ tal que quaisquer dois membros de $A$ compartilhem alguma entrada. Prove que existe um inteiro $p\le k$ e $s+2$ membros $A_1,A_2,...,A_{s+2}$ de $A$ tal que $A_i$ e $A_j$ compartilham a entrada $p$-th sozinhas, sempre que $i$ e $j$ são distintos. $Miroslav$ $Marinov,Bulg\acute{a}ria$