Q13 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2020)

Seja $a_1=2$ e, para todo inteiro positivo $n$, seja $a_{n+1}$ o menor inteiro estritamente maior que $a_n$ que tem mais divisores positivos que $a_n$. Prove que $2a_{n+1}=3a_n$ apenas para um número finito de índices $n$. Proposto por Ilija Jovčevski, Macedônia do Norte