Q12 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2020)

Dado um inteiro $k\ge 2$, determine todas as funções $f$ dos inteiros positivos em si mesmos de modo que $f(x_1)!+f(x_2)!+\cdots f(x_k)!$ seja divisível por $x_1!+x_2!+\cdots x_k!$ para todos os inteiros positivos $x_1,x_2,\cdots x_k$. $Alb\hat{a}nia$