Q9 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2020)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com $AB=AC$ e $\angle A=45^o$. Seu circuncírculo $(c)$ tem centro $O,M$ é o ponto médio de $BC$ e $D$ é o pé da perpendicular de $C$ a $AB$. De centro $C$ e raio $CD$ traçamos um círculo que intercepta internamente $AC$ no ponto $F$ e o círculo $(c)$ nos pontos $Z$ e $E$, tal que $Z$ encontra-se no pequeno arco $BC$ e $E$ no pequeno arco $AC$. Prove que as linhas $ZE$, $CO$, $FM$ são concorrentes. Brazitikos Silouanos, Grécia