Q8 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2020)

Seja $MAZN$ um trapézio isósceles inscrito em um círculo $(c)$ de centro $O$. Suponha que $MN$ seja um diâmetro de $(c)$ e seja $B$ o ponto médio de $AZ$. Seja $(ϵ)$ a reta perpendicular em $AZ$ que passa por $A$. Seja $C$ um ponto em $(ϵ)$, seja $E$ o ponto de intersecção de $CB$ com $(c)$ e suponha que $AE$ seja perpendicular a $CB$. Seja $D$ o ponto de intersecção de $CZ$ com $(c)$ e seja $F$ o ponto antidiamétrico de $D$ em $(c)$. Seja $P$ o ponto de intersecção de $FE$ e $CZ$. Suponha que as tangentes de $(c)$ nos pontos $M$ e $Z$ encontrem as retas $AZ$ e $PA$ nos pontos $K$ e $T$, respectivamente. Prove que $OK$ é perpendicular a $TM$. Theoklitos Parayiou, Chipre