Q5 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2020)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $AB=AC$, seja $D$ o ponto médio do lado $AC$ e seja $\gamma$ a circunferência do triângulo $ABD$. A tangente de $\gamma$ em $A$ cruza a linha $BC$ em $E$. Seja $O$ o circuncentro do triângulo $ABE$. Prove que o ponto médio do segmento $AO$ está em $\gamma$. Proposto por Sam Bealing, Reino Unido