Q4 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2020)

Seja $P(x)=x^3+a{x}^2+bx+1$ um polinômio com coeficientes reais e três raízes reais ${\rho }_1$, ${\rho }_2$, ${\rho }_3$ tal que $|{\rho }_1|<|{\rho }_2|<|{\rho }_3|$. Seja $A$ o ponto onde o gráfico de $P(x)$ intercepta $y{y}^{\prime }$ e o ponto $B({\rho }_1,0)$, $C({\rho }_2,0)$, $D({\rho }_3,0)$. Se o circuncírculo de $△ABD$ interceptar $y{y}^{\prime }$ pela segunda vez em $E$, encontre o valor mínimo do comprimento do segmento $EC$ e os polinômios para os quais ele é obtido. Brazitikos Silouanos, Grécia