Q14 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2019)

Seja $ABC$ ($BC>AC$) um triângulo agudo com circuncírculo $k$ centrado em $O$. A tangente a $k$ em $C$ intercepta a reta $AB$ no ponto $D$. Os circuncírculos dos triângulos $BCD,OCD$ e $AOB$ interceptam o raio $CA$ (além de $A$) nos pontos $Q,P$ e $K$, respectivamente, tal que $P\in (AK)$ e $K\in (PQ)$. A linha $PD$ intercepta a circunferência do triângulo $BKQ$ no ponto $T$, de modo que $P$ e $T$ estão em semiplanos diferentes em relação a $BQ$. Prove que $TB=TQ$.