Q12 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2019)

Seja $ABC$ um triângulo escaleno e agudo com circuncentro $O$. Seja $\omega$ o círculo de centro $A$, tangente a $BC$ em $D$. Suponha que existam dois pontos $F$ e $G$ em $\omega$ tais que $FG\perp AO$, $\angle BFD=\angle DGC$ e os pares de pontos $(B,F)$ e $(C,G)$ estão em semiplanos diferentes em relação à linha $AD$. Mostre que as tangentes a $\omega$ em $F$ e $G$ se encontram na circunferência de $ABC$.