Q11 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2019)

Seja um triângulo $△ABC$ com $m(\angle ABC)=75^{\circ }$ e $m(\angle ACB)=45^{\circ }$. A bissetriz de $\angle CAB$ intercepta $CB$ no ponto $D$. Consideramos o ponto $E\in (AB)$, tal que $DE=DC$. Seja $P$ a interseção das linhas $AD$ e $CE$. Prove que $P$ é o ponto médio do segmento $AD$.