Q5 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2019)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos, tais que $(ab{)}^2+(bc{)}^2+(ca{)}^2=3$. Prove que $$(a^2-a+1)(b^2-b+1)(c^2-c+1)\ge 1.$$ Proposta por Florin Stanescu (wer), România