Q4 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2019)

Sejam $a_{ij},i=1,2,\dots ,m$ e $j=1,2,\dots ,n$ números reais positivos. Prove que $$\sum _{i=1}^m{\left(\sum _{j=1}^n\frac{1}{a_{ij}}\right)}^{-1}\le {\left(su{m}_{j=1}^n{\left(\sum _{i=1}^m{a}_{ij}\right)}^{-1}\right)}^{-1}$$