Q3 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2019)

Sejam $a,b,c$ números reais tais que $0\le a\le b\le c$ e $a+b+c=ab+bc+ca>0.$ Prove que $\sqrt{bc}(a+1)\ge 2$ e determine os casos de igualdade. (Edit: Proposto por Sir Leonard Giugiuc, Romênia)