Q19 Matemática  (Balkan MO Shortlist 2018)

Seja $P(x)=a_d{x}^d+\cdots +a_{1}x+a_0$ um polinômio não constante com coeficientes inteiros não negativos tendo $d$ raízes racionais. Prove que $$\text{lcm}\left(P(m),P(m+1),\dots ,P(n)\right)\ge m\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m}\right)$$for all $n>m$ (Navid Safaei, Irã)